Capítulo I Transformaciones lineales y espacios vectoriales
4 Hrs.
1.1 Espacios vectoriales
1.2 Subespacios, dependencia lineal e independencia lineal
1.3 Dimensiones y bases
1.4 Transformaciones lineales
1.5 Sumas, productos y transformaciones lineales inversas
1.5 Ecuaciones con operadores lineales
Capítulo II Aplicaciones y propiedades de las matrices
4 Hrs.
2.1 Probabilidades de transición y sistemas masa-resorte
2.2 Rango y equivalencia de matrices
2.3 La existencia de las funciones de Green y su uso en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales no homogéneas
2.4 Formas cuadráticas
2.5 Valores característicos y vectores característicos de una matriz
2.6 Transformación de matrices
2.7 Funciones de una matriz cuadrada
Capítulo III Análisis vectorial y tensorial
4 Hrs.
3.1 El álgebra de vectores
3.2 Funciones vectoriales de una variable
3.3 El operador ∇
3.4 Integrales de línea, superficie y volumen
3.5 Teoremas integrales
Capítulo IV Cálculo de variaciones
4 Hrs.
4.1 Ecuaciones de Euler-Lagrange
4.2 Problemas de Sturm-Liouville
4.3 Variaciones
4.4 Principio de Hamilton y ecuaciones de Lagrange de movimiento
Capítulo V Ecuaciones diferenciales de primer orden
12 Hrs.
5.1 Ecuaciones diferenciales parciales
5.2 Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden
5.3 Problemas de Cauchy con ecuaciones de primer orden
5.4 Ecuaciones lineales de primer orden
5.5 Integrales de superficie a través de una superficie dada
5.6 Superficies ortogonales para un sistema de superficies dado
5.7 Ecuaciones diferenciales parciales no lineales de primer orden
5.8 Características del Método de Cauchy
5.9 Sistemas compatibles de ecuaciones de primer orden
5.10 Método de Charpit
5.11 Tipos especiales de ecuaciones de primer orden
5.12 Solución de ecuaciones que satisfacen condiciones dadas
5.13 Método de Jacobi
5.14 Aplicación de ecuaciones de primer orden en problemas variados
Capítulo VI Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden
12 Hrs.
6.1 El origen de las ecuaciones de segundo orden
6.2 Ecuaciones de segundo orden
6.3 Ecuaciones de orden superior.
6.4 Ecuaciones diferenciales parciales y lineales con coeficientes constantes
6.5 Ecuaciones con coeficientes variables
6.6 Ecuaciones de segundo orden con curvas características
6.7 Ecuaciones en tres variables
6.8 La solución lineal de una ecuación hiperbólica
6.9 Separación de variables
6.10 El método de la transformación integral
6.11 Ecuación no lineal de segundo orden
Capítulo VII Tranformadas Integrales
8 Hrs.
7.1 Transformada de Laplace
7.2 Transformada de Fourier
7.3 Transformada de Hankel
Capítulo VIII Ecuaciones de Laplace
8 Hrs.
8.1 Ocurrencia de la ecuación de Laplace
8.2 Soluciones elementales de la ecuación de Laplace
8.3 Familia de superficies equipotenciales
8.4 Problemas con valor en la frontera
8.5 Separación de variables
8.6 Problemas con simetría axial
Capítulo IX Ecuación de onda
4 Hrs.
9.1 Ocurrencia de la ecuación de onda
9.2 Solución elemental de la ecuación de onda en una dimensión
9.3 Solución de Riemann-Volterra de la ecuación de onda de una dimensión
9.4 Aplicación del cálculo variacional
Capítulo X Ecuación de la difusión
4 Hrs.
10.1 Ocurrencia de la ecuación de difusión
10.2 Resolución de problemas de frontera por la ecuación de difusión
10.3 Solución elemental de la ecuación de difusión
10.4 Separación de variables
Metodología de enseñanza – aprendizaje
Facilitar la comprensión de los objetivos del programa y conducir los ejercicios y evaluaciones en forma individual, para esto deberá limitar la exposición y actuar mas bien como asesor aclarando las dudas y ayudando a resolver problemas, poniendo énfasis en los elementos conceptuales necesarios para la comprensión, pero sin sustituir la actividad de ejercicios conceptuales que le permitan al alumno, lograr y desarrollar habilidades .
Procedimientos de evaluación del aprendizaje de los alumnos
Trabajos, proyectos, prácticas: 20%
Exámenes: 80% 2 Exámenes parciales por semestre.
Bibliografía
1. C. Ray Wylie Louis C. Barett Advanced engineering mathematics. Editorial Mc Graw-Hill, 1999.
2. Ian N. Snedoon. Elements of partial differential equations. Editorial Mc Graw-Hill. 1998.
3. G. Stephenson. An introduction to partial differential equations for science students reader in mathematics. Imperial College, London. 1995.
4. Duff, G. F. D. and Taylor, D. Differential equations of applied mathematics. Editorial Wiley & Sons. 1997.
5. Smith, G. D. Numerical solution of partial diferential equations. Oxford University Press. 1987.
6. Courant R. and Hilbert D. Methods of mathematical physics vols. 1 and 2. Editorial Wiley & Sons. 1996.
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